[sourcecode language='cpp']
float f(float x);
[/sourcecode]

на истиот интервал. Да претпоставиме дека имаме функција $latex f(x)$ која сакаме да ја интегрираме на интервалот $latex \left[a,b\right]$, односно сме заинтересирани за $latex \int_{a}^{b}f(x)dx$. Главната логика на алгоритмите е

1. да се раздели интервалот $latex \left[a,b\right]$ на повеќе субинтервали
2. да се пресмета плоштината на секој од овие интервали (помеѓу x-оската и функцијата)
3. да се соберат сите плоштини

Во оваа статија интервалот $latex \left[a,b\right]$ ќе го делиме на $latex n$ еднакви субинтервали од големина $latex h=\frac{b-a}{n}$, $latex x_i=a+hi$.  Плоштината на секој субинтервал ја пресметуваме со приближување на функцијата со некоја друга која е лесно интеграбилна. Дел од алгоритмите кои користат линеарно приближување се:

• Правило на правоаголник

Плоштината на секој сегмент $latex \left[x_i,x_{i+1}\right]$ ја пресметуваме со помош на правоаголник со ширина $latex h$ и висина $latex f(\frac{x_i+x_{i+1}}{2})$, односно $latex P_i=f(\frac{x_i+x_{i+1}}{2})h$.

[sourcecode language='cpp']
float i_pravoagolnik(float a, float b, unsigned int n) {
/**
* Ја интегрира f(x) на интервалот [a,b] a * користејќи n интервали
*/
float p=0f, h=(b-a)/n;
int i;
for(i=0; i /* не е оптимизирано за кодот да е појасен */
p += f((a+i*h+a*(i+1)*h)/2)*h
}

return p;
}
[/sourcecode]

Нешто попрецизен метод е:

• Правило на трапез

Како што налага името и сликата - за плоштините на субинтервалите се користи формула на трапез (основи паралелни на y-оската со должина $latex f(x_i)$ и $latex f(x_{i+1})$ и висина $latex h$). Односно $latex P_i=\frac{f(x_i)+f(x_{i+1})}{2}h$

[sourcecode language='cpp']
float i_trapez(float a, float b, unsigned int n) {
/**
* Ја интегрира f(x) на интервалот [a,b] a * користејќи n интервали
*/
float p=0f, h=(b-a)/n;
int i;
for(i=0; i /* не е оптимизирано за кодот да е појасен */
p += ((f(a+i*h)+f(a+(i+1)*h))/2)*h
}

return p;
}
[/sourcecode]

Следен чекор е собирање на сите овие интервали, односно $latex \int_{a}^{b}f(x)dx\approx\sum_{i=0}^{n-1}P_i$.

Ова се само најелементарните алгоритми за нумеричка интеграција на функции од една променлива кои користат линеарна интерполација. Понапредните алгоритми користат полиномна интерполација и интервалот не го делат на овој начин. Сликите се преземени од Википедија, каде што можете да прочитате повеќе за проблематиката.

Днес би било смехотворно да се философства ако не познаваш поне строежа на клетката, принципите на които е изграден геномът и основните природни закони. Човек би трябвало да направи сравнение между живата и неживата природа, за да осъзнае, че светът е повече от физика, химия и математика, ако има амбицията да направи пробив в областта на информационните технологии.

Когато ученият изгуби надежда и вдъхновение, би могъл да се обърне към литературата и музиката, за да си спомни, че човек има божествена искра.

В този свят икономистите ми изглеждат най-близо до гледащите на кафе.

Получаваш пакетче дъвка ако споделиш предположенията си дали тези размишления ме правят щастлива и какво ме е довело до тях.

Ако те кефя, гласувай за мен.